Задача. Найти корни квадратного уравнения:
$$3x^2−2x−5=0.$$
Ответ. Общий вид квадратного уравнения:
$$ax^2+bx+c=0.$$

Вычислим дискриминант уравнения по следующей формуле:
\(D=b^2-4 \cdot a \cdot c\).

Если дискриминант уравнения D>0, то уравнение имеет два действительных корня:
$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2 \cdot a},$$
$$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2 \cdot a}.$$

\(x_1\) и \(x_2\) - корни квадратного уравнения при D>0.

Для заданного уравнения:
$$a=3; b=-2; c=-5$$

$$D=b^2-4\cdot a\cdot c=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-5)=4+60=64 > 0$$

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{-(-2)-\sqrt{64}}{2\cdot3}=\frac{2-8}{6}=\frac{-6}{6}=-1;$$

$$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{-(-2)+\sqrt{64}}{2\cdot3}=\frac{2+8}{6}=\frac{10}{6}=1\frac{4}{6}=1\frac{2}{3}.$$

Ответ: \(x_1=-1\) и \(x_2=1\frac{2}{3}\).